中国最“富”的两大隐形家族，后代沉寂多年，如今改变了大半个中国！
不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可 克莱因瓶 克莱因瓶 定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。在二维看似穿过自身的绳子 在二维看似穿过自身的绳子 如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行180°翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”，再回到原点。而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。三维空间里的克莱因瓶 拓扑学的定义编辑 克莱因瓶定义为正方形区域 [0,1]×[0,1] 模掉等价关系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。类似于 Mobius Band, 克莱因瓶不可定向。但 Mobius 带可嵌入 ，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。莫比乌斯带编辑 把一条纸带的一段扭180°，再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶 莫比乌斯带 莫比乌斯带 （当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面－－克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带（这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带）。再设想一下，在我们的3°空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄，但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。制造经历编辑 过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物－－克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获！直径和年龄 最新的研究认为宇宙的直径可920亿光年，甚至更大。[28] 目前可观测的宇宙年龄大约为138.2亿年。[29] 形状 宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状 宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状 [30] 目前的宇宙理论认为宇宙可能是类似马鞍状的负弯曲形状，该理论源于宇宙大爆炸理论，整个宇宙的外形如同一个吹起的气球，我们则生活在宇宙的“表面”。[31] 同时，科学家也认为宇宙是平坦的，根据美国宇航局的调查，宇宙可能是平坦的，2013年的调查发现如果宇宙是平坦的，那么误差只有0.4%。[32] 斯蒂芬·霍金表示，我们宇宙的形状可能是一种难以置信的几何图形，更接近于超现实主义的艺术，如同荷兰艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔创 银河系 银河系 [33] 作的图形一样。霍金的想法以弦理论为依据，而该理论目前仍然还处于假设之中，并未被验证。如果用语言来形容宇宙的形状，应该是整体呈现多重镶嵌模式，具有无限重复出现的扭曲面，曲面间环环相扣，如同科奈里斯·埃舍尔创作的“圆形极限IV”图案，也与美国工程师P.H. Smith创作的“史密斯圆图”类似，体现出双曲空间的概念，是一种非欧几何的空间形态。[34] 层次结构 当代天文学研究成果表明，宇宙是有层次结构的、 即将发生碰撞的两个星系NGC 470和NGC 474 即将发生碰撞的两个星系NGC 470和NGC 474 [35] 不断膨胀、物质形态多样的、不断运动发展的天体系统。行星、小行星、彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。太阳系外也存在其他行星系统。约2500亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统——银河系。银河系的直径约10万光年，太阳位于银河系的一个旋臂中，距银心约2.6万光年。银河系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。目前观测到1000亿个星系，科学家估计宇宙中至少有2万亿个星系。星系聚集成大大小小的集团，叫星系团。平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。现已发现上万个星系团。包括银河系在内约40个星系构成的一个小星系团叫本星系群。椭圆星系Hercules A中心超大黑洞引发的喷流 椭圆星系Hercules A中心超大黑洞引发的喷流 [36] 若干星系团集聚在一起构成的更高一层次的天体系统叫超星系团。超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。通常超星系团内只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个星系团。本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。星系分类 根据可反映星系发展状态的序列号对星系进行了分类，可以粗略地将星系划分出椭圆星系、透镜星系、漩涡星系、棒旋星系和不规则星系等五种。[37] 太阳系天体 太阳质量占太阳系总质量的99.86%，它以自己强大的引力将 NASA公布的太阳风暴的照片 NASA公布的太阳风暴的照片 [38] 太阳系里的所有天体牢牢地吸引在它的周围，使它们不离不散、井然有序地绕自己旋转。同时，太阳又作为一颗普通恒星，带领它的成员，万古不息地绕银河系的中心运动。[39] 太阳的半径为696000千米，质量为1.989×10^30kg，中心温度约15000000 ℃，。[40] 如果一个人站在太阳表面，那么他的体重将会是在地球上的20倍。[41] 现代星云假说根据观测资料和理论计算，提出：太阳系原始星云是巨大的星际云瓦解的一个小云，一开始就在自转，并在自身引力作用下收缩，中心部分形成太阳，外部演化成星云盘，星云盘以后形成行星。目前，现代星云说又存在不同学派，这些学派之间还存在着许多差别，有待进一步研究和证实。[42] 金星是离太阳的第二颗行星，夜空中亮度仅次于月球。[43] 金星上没有水，大气中严重缺氧，二氧化碳占97%以上，空气中有一层厚达20千米至30千米的浓硫酸云，地面温度从不低于400℃，是个名副其实的“炼狱”般世界。金星地面的大气压强为地球的90倍，相当于地球海洋中900米深度时的压强。金星大气主要由二氧化碳等温室气体组成，失控的温室效应，是导致金星极端气候的主要原因。由于金星没有内禀磁层保护，诱发磁层中磁场重联释放的巨大能量，使得金星大气被加热后加速逃逸。科学界认为，金星上大气的逃逸，是造成金星上缺水而被富含二氧化碳的稠密大气所笼罩，从而导致严重的温室效应的原因。[44] 木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星 木星及其卫星欧罗巴（木卫二） 木星及其卫星欧罗巴（木卫二） [45] 的合质量大2倍（地球的318倍），直径142987km。它是气态行星没有实体表面，由90%的氢和10%的氦（原子数之比, 75/25%的质量比）及微量的甲烷、水、氨水和“石头”组成。这与形成整个太阳系的原始的太阳系星云的组成十分相似。木星可能有一个石质的内核，相当于10－15个地球的质量。内核上则是大部分的行星物质集结地，以液态氢的形式存在。液态金属氢由离子化的质子与电子组成（类似于太阳的内部，不过温度低多了）。木星共有67颗木卫。按距离木星中心由近及远的次序为：木卫十六、木卫十四、木卫五、木卫十五、木卫一、木卫二、木卫三、木卫四、木卫十三、木卫六、木卫十、木卫七、木卫十二、木卫十一、木卫八和木卫九。[46] 水星是最接近太阳的行星。水星的半径约为2440公里，在八大行星中是最小的。水星昼夜温差极大，白天摄氏 430 度，晚上约可达零下170 度，是太阳系八大行星中温差最大的一个行星。[47] 水星的外大气层非常稀薄，是由水星表面和太阳风中的原子和离子构成。[48] 科学家确认水星表面含有丰富的碳，认为碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的岩石是由低重量百分比的石墨碳构成。[49] “好奇号”火星探测器在火星表面采集样本 “好奇号”火星探测器在火星表面采集样本 [50] 火星是地球的近邻，是太阳系由内往外数第四颗行星。直径6794km，体积为地球的15%，质量为地球的11%。火星表面是一个荒凉的世界，空气中二氧化碳占了95%。火星大气十分稀薄，密度还不到地球大气的1%，因而根本无法保存热量。这导致火星表面温度极低，很少超过0℃，在夜晚，最低温度则可达到-123℃。火星被称为红色的行星，这是因为它表面布满了氧化物，因而呈现出铁锈红色。其表面的大部分地区都是含有大量的红色氧化物的大沙漠，还有赭色的砾石地和凝固的熔岩流。火星上常常有猛烈的大风，大风扬起沙尘能形成可以覆盖火星全球的特大型沙尘暴。每次沙尘暴可持续数个星期。火星两极的冰冠和火星大气中含有水份。从火星表面获得的探测数据证明，在远古时期，火星曾经有过液态的水，而且水量特别大。[51] 土星是离太阳第六颗行星，直径120536㎞，体积仅次于木星。主要由氢组成，还有少量的氦与微量元素，内部的核心包括岩石和冰，外围由数层金属氢和气体包裹着。地球距离土星13亿公里。土星
要说近代以来中国最精英，最“富有”的家族，一定就是他们了：
一是“千年名门望族、两浙第一世家”的钱氏家族；
一是“一门三院士，满庭皆才俊”的梁氏家族。
下面我们一起来看看这两个家族到底有多厉害！
01
【千年名门望族、两浙第一世家】
繁衍于江南一带的钱氏家族，自唐末以来开枝散叶，人才辈出，载入史册的名家逾千人。
近代以后更是出现人才井喷现象，钱学森、钱伟长、钱三强、钱穆、钱钟书等众多文坛硕儒、科技巨擎、国学大师。
都出自这个“千年名门望族、两浙第一世家”。
有人总结钱家出过“一诺奖、二外交家、三科学家、四国学大师、五全国政协副主席、十八两院院士”：
2008年获得诺贝尔奖的美籍华裔化学家钱永健，原中央政治局委员、副总理、外交部长钱其琛，科学家钱学森、钱伟长、钱三强，国学大师钱基博、钱钟书等。
科技界“三钱”钱学森、钱三强、钱伟长，钱伟长的亲叔叔叫钱穆；
钱玄同，钱钟书，诺贝尔奖获得者钱永健，其父钱学榘和钱学森同系钱王第33世孙。
钱氏能够绵延千年，人才辈出，与家族良好的家风家训不无关系。
“利在一身勿谋也，利在天下必谋之”就出自《钱氏家训》。
《钱氏家训》分为个人、家庭、社会、国家四大部分，对钱氏子孙立身处世，持家治国的思想行为，做了全面的规范和教诲。
个人篇
心术不可得罪于天地，言行皆当无愧于圣贤。
曾子之三省勿忘，程子之四箴宜佩。
持躬不可不谨严，临财不可不廉介。
家庭篇
祖宗虽远，祭祀宜诚；子孙虽愚，诗书须读。
娶媳求淑女，勿计妆奁；嫁女择佳婿，勿慕富贵。
社会篇
信交朋友，惠普乡邻；
恤寡矜孤，敬老怀幼；
救灾周急，排难解纷。
国家篇
官肯著意一分，民受十分之惠；
上能吃苦一点，民沾万点之恩。
利在一身勿谋也，利在天下者必谋之；
利在一时固谋也，利在万世者更谋之。
三钱
02
【一门三院士，满庭皆才俊】
梁启超，戊戌变法的领袖之一，近代著名思想家、政治家和学术大家。
除了上述各种“家”，梁启超或许还是近代史上的“最强老爸”！
为什么敢这么说呢？来看看梁启超教育出了怎样的一个精英家庭吧。
梁启超一共有九个子女，其中有梁思成、梁思永、梁思礼三个院士，其他的子女也几乎都是各行各业的精英，号称“一门三院士，满庭皆才俊”。
梁思顺（1893-1966）：长女，诗词研究专家、中央文史馆馆员。
梁思成（1901-1972）：长子，著名建筑学家、中央研究院院士、中国科学院学部委员；宾西法尼亚大学和耶鲁大学建筑系毕业，学成归国创办清华建筑系；娶了极美的女子林徽因，令徐志摩眷恋至死，令金岳霖终生不娶。
梁思永（1904-1954）：次子，著名考古学家、中央研究院院士、中国科学院考古研究所副所长。
梁思忠（1907-1932）：三子，西点军校毕业，参与淞沪抗战。
梁思庄（1908-1986）：次女，北京大学图书馆副馆长、著名图书馆学家。
梁思达（1912-2001）：四子，经济学家，合著《中国近代经济史》。
梁思懿（1914-1988）：三女，著名社会活动家。
梁思宁（1916-2006）：四女，早年就读南开大学，后奔赴新四军参加革命。
梁思礼（1924-2016）：五子，火箭控制系统专家、中国科学院院士。
梁启超这位“金牌老爹”，是怎样教育出这一家子精英的呢？
1.强烈而有个性的父爱
直到如今，很多中国父亲都很难十分直白地对孩子表达爱。但梁启超经常会告诉孩子们，自己有多爱他们。
他曾在给孩子们信中如此表白：
你们须知你爹爹是最富于情感的人，对于你们的爱情，十二分热烈……
九个儿女，各个性格不同，梁启超要确保他们都能感受到父爱，而且都觉得自己是父亲心中特殊的一个。
他给大女儿思顺取爱称“大宝贝”“我最爱的孩子”，三女儿思懿被他取了个外号叫“司马懿”，小儿子思礼的代号则是“老白鼻”（老baby的谐音）。
对长子梁思成，他说：“你们若在教堂行礼，思成的名字便用我的全名，用外国习惯叫作“思成·梁启超”，表示你以长子资格继承我全部的人格和名誉。”
对次女梁思庄，他在信中肉麻地写道：“小宝贝庄庄：我想你得很，所以我把这得意之作裱成这玲珑小巧的精美手卷寄给你……”
2.对子女教育的目标
梁启超对子女的教育目标，在他给子女的家书中，大概能窥见一二：总要在社会上常常尽力，才不愧为我之爱儿。
一面不可骄盈自满，一面又不可怯弱自馁，尽自己能力做去，做到哪里是哪里，如此则可以无入而不自得，而于社会亦总有多少贡献。
在1910年代-1930年代，梁启超把思成、思永、思忠、思庄送往国外学习，这期间梁启超与子女有密切的书信来往，共给他们写了400余封家书。
在家书中，梁启超对子女们读书、写字、学习课程，选择学校、选择专业、选择职业等等各方面都给予指导，但从不强迫命令。
他与孩子们之间除父亲与子女之情外还是亲切的导师、知心的朋友。
3.最看重的事情：品行
不强求成绩，不干涉兴趣，但梁启超也有一件最看重的事情：品行。他曾说：
你如果做成一个人，智识自然是越多越好；你如果做不成一个人，智识却是越多越坏。
如果说在教育方法上，梁启超是个“西方式爸爸”的话，在对孩子品行的要求上，他更接近于自己的父辈：传统的中国士人。
即使在梁启超过世后，梁氏子女依旧牢记着他的这些教导。
抗战期间，梁思成、梁思永全家踏上颠沛流离的流亡之路；
长女梁思顺在丈夫去世后独自抚养四个孩子，生活极为艰辛，但坚决不为日本人做事；
三子梁思忠身为军官，在淞沪会战的战场上浴血奋战；小女儿梁思宁投奔了新四军。
